Diferencias entre y composición áurea (regla de los tercios) y proporción aurea (1,618)

 Proporción y sección áurea

El conocido valor Φ (Phi) (1,6180339... ) es un número irracional con propiedades matemáticas muy interesantes.
En geometría, se utiliza entre otras cosas, en la construcción de pentágonos y pentagramas, dodecaedros, decágonos e icosaedros regulares. La aplicación geométrica mas antigua de Φ (Phi) se utiliza para calcular proporciones entre segmentos de recta.

La idea es que la relación entre ab y b es la misma que entre b y a Φ (Phi)

Otra aplicación geométrica de Φ (Phi) es la construcción del llamado rectángulo áureo. Llamamos así al rectángulo en el que la relación entre sus lados es Φ (Phi). En nuestra cultura (occidental) la proporción áurea se asocia en arquitectura y diseño se usa constantemente siguiendo ésta proporción.

Un esquema de construcción del rectángulo áureo.
Partiendo de un cuadrado, hallamos el punto medio de uno de sus lados, trazamos la diagonal hasta un vértice y abatimos esta medida para hallar el lado largo del rectángulo.

Se observa en la figura que un rectángulo áureo se puede dividir casi infinitamente en rectángulos áureos más pequeños.

Podemos encontrar un buen ejemplo de aplicación del rectángulo áureo y sus propiedades en paisajismo acuático.


Vemos que la proporción de la urna es prácticamente áurea y que la composición dibuja una espiral áurea casi perfecta.

Puede resultar muy practico utilizar la proporción y la sección áureas cuando trabajamos con rectángulos áureos, pero si la proporción entre los lados de nuestro rectángulo es diferente a Φ (Phi), realmente no tiene mucho sentido: la composición pierde fuerza y resulta complicado hacer un modulado eficaz conservando esta proporción si el marco no se presta a ello

Por otra parte, la asociación entre Φ (Phi) y belleza armoniosa refleja un punto de vista muy occidental y europeocéntrico. En las culturas orientales el canon estético clásico es mucho más estilizado y la proporción entre los lados de su "rectángulo armónico" se acercan más a un doble cuadrado que a un rectángulo áureo. En Japón, por ejemplo algunas urnas para acuariofilia se diseñan siguiendo esta proporción

Composición áurea o regla de tercios
La composición áurea, que a pesar de su nombre NO se calcula en base a Φ (Phi), es un método para dividir un rectángulo basándose en puntos que unen los lados entre si siguiendo este esquema



En la figura observamos que la manera de hallar estas diagonales que van a ayudarnos a dividir en tercios exactos los lados del rectángulo y unir estos puntos unos con otros. Lo increible de la composición áurea es que funciona con todo tipo de rectángulos, sea cual sea la proporción entre sus lados. Esta norma de tercios y diagonales de apoyo se usa muchísimo en fotografía, pintura diseño y en el aquascaping o paisajismo acuático.

Un ejemplo práctico con un iwagumi


Como se mira, la proporción entre los lados de la urna es de doble cuadrado. Si dividimos la vertical en tres partes iguales, veremos que el se ha situado la línea de horizonte a 1/3 del total (segmento b) y la línea de tierra a 1/3 del segmento resultante (segmentos c y d)



Ahora, observemos las divisiones horizontales: el segmento b, que corresponde a la primera piedra es 1/3 del total; el segmento d, corresponde a las piedras 2 y 3 y representa 2/3 del resto (c) y este a su vez se subdivide en e (1/3 de c) y f (2/3 de c) para situar las piedras 2 y 3.

Observando cómo coincide la inclinación de las piedras con las diagonales de los rectángulos resultantes y que todas están situadas en la intersección de dos de estas líneas.

Otra diferencia cultural importante que marca totalmente el sentido de la composición es el sentido de lectura, alguas culturas leen de derecha a izquierda y nosotros los occidentales de izquierda a derecha. Si comparamos el iwagumi con el primer acuario mostrado, se ve claramente en que dirección fluye cada composición.